## leetcode 968. 监控二叉树 ## 题目描述 给定一个二叉树，我们在树的节点上安装监控。 节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象 计算监控树的所有节点所需的最小监控数量。 2个例子： case1: ``` shell 1 | 2 监控 / \ 3 4 ``` Case2: ```shell 1 / 2 监控 / 3 / 4 监控 \ 5 ``` ## 分析 - 一颗监控可以覆盖：当前节点、当前节点的父节点、当前节点的所有子节点3层 - 本题目要求使用最小数量的监控解决问题。那么也就是贪心思维的体现，那么问题来了，什么策略才可以使用最小数量的监控？ - 一棵二叉树中，叶子节点数量肯定是最多的。所以要想最小数量安装监控，优先选择非叶子节点上安装监控。这也是本题中贪心思维的体现。 - 如果最后一层叶子节点不安装监控，那么肯定是叶子节点的父节点安装监控，同理叶子节点的父节点的父节点，也会被监控覆盖到，所以叶子节点的父节点的父节点不用安装监控。于是 叶子节点的父节点的父节点的父节点就必须安装监控。 - 对于二叉树一定是采用递归法或者迭代法解决，本题选择递归法。 - 因为要根据叶子节点的状态来反推父节点的状态，所以采用后续遍历。 - 另外需要根据左右子树的返回值来判断，所以递归函数需要返回值 - 为了方便定义3个状态。 - 未设置监控 NotCovered = 0 - 被监控覆盖 IsCoverd = 1 - 设置监控 SetCamera = 2 - 如何定义递归函数？ - 返回值就是数字，存在3种情况，也就是上面定义的3种状态 - 递归函数的终止条件是什么？遇到叶子节点的左右空子树的情况下，该选用什么状态？思考下：共3种情况 - 空节点选用 “未覆盖 NotCovered”？ ❌ 问题 ：叶子节点必须安装监控来覆盖空节点 如果空节点是 NotCovered，那么空节点的父节点，也就是叶子节点，必须设置监控，才可以保证叶子节点的左右子节点才可以被监控覆盖到。 ❌ 结果：摄像头数量过多，不符合最小化原则 这和题目要求的最小监控数量不契合 - 空节点选用 “安装监控 SetCamera”？ ❌ 问题：叶子节点自动变为被覆盖状态 (IsCovered = 1) 如果空节点是 SetCamera，那么空节点的父节点，也就是叶子节点，状态一定是被覆盖 IsCoverd，如果叶子节点是 IsCoverd， ❌ 结果：叶子节点的父节点不需要安装监控，破坏了"叶子节点的父节点安装监控"的最优策略 反推叶子节点的父节点就不需要安装监控了（因为监控必须间隔设置，覆盖 - 监控 - 覆盖 - 监控 这样的形式），那这个情况也和题目的预设条件不满足。 - 所以空节点应该选用 “被监控覆盖 IsCoverd” 这个状态 ✅ 正确：叶子节点为未覆盖状态 (NotCovered = 0) 空节点被监控覆盖 IsCoverd，那么空节点的父节点，也就是叶子节点就不需要设置监控， ✅ 结果：叶子节点的父节点必须安装监控，符合贪心策略 也就是未设置监控 NotCovered = 0，那么叶子节点的父节点才需要设置监控 SetCamera ## 状态转换情况 说明： - 未设置监控 NotCovered = 0 - 被监控覆盖 IsCoverd = 1 - 设置监控 SetCamera = 2 | leftChild | rightChild | root | count=0 | 说明 | | --------- | ---------- | ---- | ------- | ------------------------------------------------------------ | | 1 | 1 | 0 | +0 | 空节点（叶子节点的子节点）必须同时处于被覆盖状态 | | | | | | | | 0 | 0 | 2 | +1 | 普通节点不管 left、right 只要有1个处于未覆盖状态，那么父节点一定要设置监控才可以“罩着”下面的子节点 | | 0 | 1 | 2 | +1 | | | 1 | 0 | 2 | +1 | | | 2 | 0 | 2 | +1 | | | 0 | 2 | 2 | +1 | | | | | | | | | 2 | 2 | 1 | +0 | 其他情况，父节点都是处于被监控覆盖的状态，不需要增加监控 | | 2 | 1 | 0 | +0 | | | 1 | 2 | 1 | +0 | | | 2 | 1 | 1 | +0 | | ## 贪心思想 本题目贪心体现在（监控数量 count = 0）： - 空节点（叶子节点的子节点）：处于被监控状态（IsCovered 状态），没有安装监控。count 不变 - 叶子节点：不设置监控，处于 NotCovered 状态。需要父节点罩着。count 不变 - 叶子节点的父节点：安装监控，处于 SetCamera 状态，count++ - 叶子节点的爷爷节点：处于被监控状态（IsCovered 状态），没有安装监控。count 不变 - ♻️ 循环往复 ## 代码实现（JS 为例） ```js /** * @param {TreeNode} root * @return {number} */ var minCameraCover = function(root) { let count = 0 const Mode_NotCovered = 0 // 未设置监控 const Mode_IsCovered = 1 // 被监控覆盖 const Mode_SetCamera = 2 // 设置监控 const traverse = (node) => { // 空节点视为已覆盖（推到过程见上面注释部分） if (node === null) return Mode_IsCovered // 后序遍历 let left = traverse(node.left) let right = traverse(node.right) // 如果左右孩子有一个未被覆盖，当前节点需要安装摄像头 if (left === Mode_NotCovered || right === Mode_NotCovered) { count++ return Mode_SetCamera } // 如果左孩子和右孩子都是覆盖状态，那么父节点处于非覆盖状态 if (left === Mode_IsCovered && right === Mode_IsCovered) { return Mode_NotCovered } // 如果左孩子或者右孩子是设置监控状态，那么父节点处于监控覆盖状态 if (left === Mode_SetCamera || right === Mode_SetCamera) { return Mode_IsCovered } return Mode_NotCovered } let rootResult = traverse(root) // 检查根节点状态，如果未被覆盖则需要增加一个摄像头 if (rootResult === Mode_NotCovered) count++ return count }; ``` 提交后发现空间复杂度一般，去掉定义的状态和更加清楚的 if 分支，代码如下 ```js var minCameraCover = function(root) { let count = 0 const traverse = (node) => { // 空节点视为已覆盖（推到过程见上面注释部分） if (node === null) return 1 // 后序遍历 let left = traverse(node.left) let right = traverse(node.right) // 如果左右孩子有一个未被覆盖，当前节点需要安装摄像头 if (left === 0 || right === 0) { count++ return 2 } // 如果左孩子或者右孩子是设置监控状态，那么父节点处于监控覆盖状态 if (left === 2 || right === 2) { return 1 } return 0 } let rootResult = traverse(root) // 检查根节点状态，如果未被覆盖则需要增加一个摄像头 if (rootResult === 0) count++ return count }; ```